Mat-1 Soruları

[efder]

1) a,b,c,d,e birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
     a-2c=b
     3c-d=e  buna göre a+b+c+d+e toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?(Cevap:C)
     a)6 b)15 c)20 d)21 e)28

2)Üç basamaklı tek doğal sayıların toplamı,1'den 59'a kadar olan tek doğal sayıların toplamının kaç katıdır?(Cevap:275)

3)2,11,91,101,1001,100001,10000001 sayılarından kaç tanesi asaldır?(Bu tip sorularda çok büyük sayılar için nasıl bir yol izleyebilirim?) Cevap:3

4) -17,1001,3!,6!+1,9!+7,13!-7 sayılarından kaç tanesi asaldır?(Cevap:0)
Çözümleriniz için şimdiden teşekkürler

[Ferhat GÖLBOL]

1)  (a,b,c,d,e)=(8,4,2,1,5) alırsanız toplam 20 eder. (11,5,3,2,7) alırsanız da 28 eder...
2)  S₁=101+103+...+999=(1+3+5+...+(2*500-1))-(1+3+5+...+(2*50-1))=500²-50²=450*550
      S₂=1+3+5+...+(2*30-1)=30²=30*30
      S₁/S₂=450*550/30*30=275
3)  10...01 sayısında çift sayıda 0 varsa sayı 11'e bölünür. 11 ile bölünebilme kuralına göre sağdan başlayarak rakamlara sırayla +,-,+,-,... işaretlerini verirseniz sürekli ilk 1 (-), ikinci 1 (+) olur ve toplam, yani 11 ile bölümünden kalan, 0 olur.  Geriye kalan 4 sayıyı incelersek 91=7*13 dışındaki üç sayı asaldır.

4)  -17 negatif olduğu için asal değildir.
      1001, çift sayıda 0 içerdiğinden önceki sorudaki özelliğe göre asal değildir.
      3!, 3 ve 2'ye bölünür, asal değildir.
      p=7 asal sayısı için Wilson teoremini uygularsak 6!+1,  7'ye bölünür. (Her p asal sayısı için (p-1)!+1,  p'ye bölünür)
      9!  in içinde 7 çarpanı olduğundan 9!+7,  7'ye bölünür. benzer şekilde 13!-7 de 7'ye bölünür...

      İyi çalışmalar...

[efder]

ilginiz için çok teşekkür ederim