Türevi kendisine eşit olan fonksiyonlar..

[Beyşehirli]

f(x) = e^x ve f(x) = 0 fonksiyonları türevleri kendilerine eşit olan fonksiyonlardır.
Bu özelliğe sahip başka fonksiyonlar da var mıdır, varsa örnek verebilir misiniz?
Yoksa da olmadığının ispatı nedir???

[alpercay]

Sanırım belirttiğiniz fonksiyonlardan başka yok.Bunu göstermek için

dy / dx = y diferansiyel denklemini çözmek gerekir.Bu basit denklemin çözümü bize  y = c.e^x fonksiyonunu veriyor.f(x) = 0 fonksiyonu da aşikar çözümdür.