17. ulusal (2012) ilköğretim matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

[ERhan ERdoğan]

çözüm verilmemiş sorular : 2 ve 11

[Mathopia]

En kolayını ben çözeyim

çözüm-3:

[arthur coimbra]

çözüm-1:

sayımız x olsun.  x.15/100=Z isteniyor. 3x/20=Z olur ki x en az 20k/3 olur.
x.66/100=Z  33x/50=Z olur ki x en az 50m/33 olur.
o halde 20k/3=50m/33 ten 22k=5m çıkar ki k=5 ve m=22 olur.
yani x=100/3 olur. şimdi x.15/100=100/3. 15/100 den cevap 5 bulunur.

[sgmx]

çözüm-6:

[sgmx]

çözüm-9:

[sgmx]

çözüm-12:

[sgmx]

çözüm-15:

[sgmx]

çözüm-18:

[sgmx]

çözüm-21:

[sgmx]

çözüm-24:

[sgmx]

çözüm-27:

[sgmx]

çözüm-30:

[ERhan ERdoğan]

çözüm-30/2:

[ERhan ERdoğan]

çözüm-26:

Verilen ifadeyi dört ile genişletelim

 4b² = 4a² +4a +1+135

 (2b)² - (2a+1)² =135

 (2b+2a+a).(2b-2a-1) = 135
       135             1
        45              3
        27              5
        15              9

çarpanları için dört farklı (a,b) ikilisi bulunur.

[ERhan ERdoğan]

çözüm-10:

$\sqrt{n+9-6\sqrt{n}}  + \sqrt{n+25-10\sqrt{n}}  = \sqrt{(\sqrt{n}-3)^2} + \sqrt{(\sqrt{n}-5)^2} = 2$

$|\sqrt{n} -3| + |\sqrt{n} -5| = 2$

$\Rightarrow 3  \leq \sqrt{n} \leq 5  \Rightarrow 9 \leq n \leq 25$  dir.

$n$' in alacağı tamsayı değerlerin toplamı : $(25.26/2) - (8.9/2) = 289$