17. ulusal (2012) ilköğretim matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

[Lokman Gökçe]

çözüm 13/2

[Lokman Gökçe]

çözüm 16/2:

[Lokman Gökçe]

çözüm 21/2:

[Lokman Gökçe]

22 de az biraz farklı yol izledim. 23 de ise farklı bir çözümüm yok. hazırlamışken yollayayım dedim ...

çözüm 22/2 ve 23

[Lokman Gökçe]

çözüm 24/2:

[Lokman Gökçe]

bu soru henüz çözülmemiş,

çözüm 25

[Lokman Gökçe]

çözüm 28/3:

[Lokman Gökçe]

çözüm 29:

[Lokman Gökçe]

çözüm 30/3

[FEYZULLAH UÇAR]

ÇÖZÜM 8/3

ÇÖZÜM [F.UÇAR] :
Bir sayının karesinin birler basamağı 0,1,4,5,6,9  olacağından, birler basamağı 0,1,4,5,6,9 olan sayılar istenen şartı sağlamazlar.
O zaman biz de birler basamağı 0,1,4,5,6,9 olan sayıları inceleyelim.
Birler basamağı 0 olan sayıların son iki basamağı ....00 şeklinde olacağından istenen şartı sağlamazlar.
Birler basamağı 9 ve 4  olan sayıların birler basamağı sırasıyla 1 ve 6 olacağından istenen şartı sağlamazlar.
Birler basamağı 1 olan sayıların mod100 e göre denklerinin son basamağı 9 olacağından istenen şartı sağlanmaz.
Birler basamağı 5 olan sayıların son iki basamağı 25 olduğundan burada sadece 25 sayısı istenen şartı sağlar.
Birler basamağı 6 olan sayılardan istenen şartı sadece 76 sayısı sağlar .
Çünkü 76=-24 (Mod100) olduğundan ve (-24)²=576=76 ( Mod100)

[muuurat]

11.
Bir takım diğer tüm takımları yener 17.3=51
Diğer takımlar berabare kalır ve herbiri 16 şar puan alır.
51-16=35