Gönderen Konu: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları (Okunma sayısı 65247 defa)

ERhan ERdoğan · « **Yanıtla #15 :** Nisan 17, 2012, 01:26:42 öö »

çözüm-31:

m=n=x alarak ifadeyi düzenleyelim,

x+f(x+f(x+f(x))) = x+f(x)

f(x+f(x+f(x))) = f(x)

x+f(x+f(x)) = x

f(x+f(x)) = 0 => x=6 için f(12)=0

=> x=2012 için f(2012+f(2012))=0 => 2012+f(2012) = 12 => f(2012)=-2000

lazimoluyo · « **Yanıtla #16 :** Nisan 17, 2012, 11:28:56 öö »

Çözüm 34.

2¹ = 2 (mod10)
2² = 4 (mod10)
2³ = -2 (mod10)
2⁴ = -4 (mod10)
2⁵= 2 (mod10) Yani 2 ' nin kuvvetlerinden kalanlar sırasıyla 2,4,(-2) ve (-4) olacaktır.

Şimdi bunların önüne gelecek katsayıları yerleştirelim.

2 4 -2 -4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 0 1 2
3 4 5 6
7 8 9 0 ve bu durum hep aynı şekilde devam eder.

1.2¹ + 2.2² + ......... + 12.2¹² = 4 (mod10)
1.2¹ + 2.2² + ......... + 2000.2²⁰⁰⁰ = 0 (mod10) olduğundan

1.2¹ + 2.2² + ......... + 2012.2²⁰¹² = 4 (mod10) elde edilir ki

1.2¹ + 2.2² + ......... + 2012.2²⁰¹² +2013.2²⁰¹³= 4+3.2=0 (mod10) olur. Cevap : 2013

lazimoluyo · « **Yanıtla #17 :** Nisan 17, 2012, 11:37:08 öö »

Çözüm 8 :

Önce boş küme için : C(7,0).(2⁷-1)= 127 (Farklı dediği için oluşabilecek tüm kümelerin sayısından "1" çıkarırız)

"1" elemanlı küme için : C(7,1).(2⁶-1)= 441

"2" elemanlı küme için : C(7,2).(2⁵-1)= 651

"3" elemanlı küme için : C(7,3).(2⁴-1)= 525

"4" elemanlı küme için : C(7,4).(2³-1)= 245

"5" elemanlı küme için : C(7,5).(2²-1)= 63

"6" elemanlı küme için : C(7,1).(2¹-1)= 7

TOPLAM : 2059 tane

ERhan ERdoğan · « **Yanıtla #18 :** Nisan 17, 2012, 03:33:00 ös »

çözüm-9:

hanzala · « **Yanıtla #19 :** Nisan 17, 2012, 04:16:40 ös »

9.problem

stuart clark · « **Yanıtla #20 :** Nisan 17, 2012, 07:12:51 ös »

EDİT: Please use forum functions while add pictures.

$\hspace{-16}\bf{y=f(x)=x^4+8x^3+18x^2+8x=-a}$\\\\\\ $\bf{\frac{dy}{dx}=4x^3+24x^2+36x+8}$\\\\\\ $\bf{\frac{d^2y}{dx^2}=12x^2+48x+36}$\\\\\\ Now For Max. Or Min. $\bf{\frac{dy}{dx}=0}$\\\\\\ So $\bf{4x^3+24x^2+36x+8=0}$\\\\\\ $\bf{4 \big(x^3+6x^2+9x+2\big) =0}$\\\\\\ $\bf{x=-2\;\;,-2+\sqrt{3}\;\;,-2-\sqrt{3}}$\\\\\\ $\bf{\frac{d^2y}{dx^2}=12\big(x^2+4x+3\big)=12(x+1)(x+3)}$\\\\\\ So $\bf{\frac{d^2y}{dx^2}|_{x=-2}=-}$(ve)\\\\\\ Means $\bf{y=f(x)}$ is Min. at $\bf{x=-2}$\\\\\\ Similarly $\bf{\frac{d^2y}{dx^2}|_{x=-2+\sqrt{3}\;,-2-\sqrt{3}}=(+)}$(ve)\\\\\\$

$\hspace{-16}$So $\bf{y=f(x)}$ is Min. at $\bf{x=-2+\sqrt{3}\;,-2-\sqrt{3}}$\\\\\\ So $\bf{y=f(x)_{Max}=8}$ and $\bf{y=f(x)_{Min}=-1}$\\\\\\ So $\bf{-1<-a<8\Leftrightarrow a\in \big(-8,1\big)}$$

stuart clark · « **Yanıtla #21 :** Nisan 17, 2012, 08:21:22 ös »

Lokman Gökçe · « **Yanıtla #22 :** Nisan 17, 2012, 11:21:37 ös »

sınavda en çok yanlış yapılan soru bu olabilir. sınavdan çıkınca sıcağı sıcağına arkadaşlarla yaptığımız konuşmalarda çoğunluk cevap 4 demişti ama doğrusu 5 olacak. bu arada ben de yanlış çözmüştüm

çözüm 10:

gahiax · « **Yanıtla #23 :** Nisan 18, 2012, 01:00:14 öö »

çözüm-19

ERhan ERdoğan · « **Yanıtla #24 :** Nisan 18, 2012, 01:02:18 öö »

çözüm-33:

arthur coimbra · « **Yanıtla #25 :** Nisan 18, 2012, 01:19:15 öö »

çözüm 17

ERhan ERdoğan · « **Yanıtla #26 :** Nisan 18, 2012, 01:21:25 öö »

çözüm-29:

gahiax · « **Yanıtla #27 :** Nisan 18, 2012, 01:22:58 öö »

Çözüm27

ERhan ERdoğan · « **Yanıtla #28 :** Nisan 18, 2012, 01:32:21 öö »

çözüm-25:

ERhan ERdoğan · « **Yanıtla #29 :** Nisan 18, 2012, 01:45:28 öö »

çözüm-17:

Geomania.Org Forumları

Haberler:

Gönderen Konu: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları (Okunma sayısı 65247 defa)

ERhan ERdoğan

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

lazimoluyo

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

lazimoluyo

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

ERhan ERdoğan

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

hanzala

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

stuart clark

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

stuart clark

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

Lokman Gökçe

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

gahiax

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

ERhan ERdoğan

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

arthur coimbra

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

ERhan ERdoğan

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

gahiax

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

ERhan ERdoğan

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

ERhan ERdoğan

Ynt: 20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları