20.ulusal (2012) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları

[arthur coimbra]

soru 21

[ERhan ERdoğan]

çözüm-16:

[proble_m]

Çözüm 13
20 noktayı yarım çember üzerinde çapın uç noktalarına denk gelmeyecek bicimde secersek olusan tüm üçgenler geniş acılı olur.
Yani C(20,3)

[arthur coimbra]

soru 30 da ben 3 tamsayı değeri buluyorum.çözümümü inceler misiniz hocalarım nerede hatam var?

[arthur coimbra]

soru 31

[arthur coimbra]

26. soru deneme sorusu zaten rakamlardan herşeyi anlayabileceğiz.
1² + 2² =5             ((( 7² + 8² ne kadar yok zaten burdan sonrası aşılıyor)))
2² + 3² =13           
4² + 5² =41
5² + 6² =61
2² + 3² + 4² =29  ((( 5² + 6² + 7² sınır)))
4 lü ve 5 li durumlarda var. 4² + 5² + 6² + 7² sınır)))
3² + 4² + 5² + 6² +7² sınır)))
6 lı durumda 2 den 7 ye kadar toplamı sınır ve 7 li durumda zaten aşıyor 8 li ve 9 lu durumlarda zaten denenemez çünkü sayı toplamı 100 ü aşar.görüldüğü üzere 5 tane asal sayı yazılabilir.

[iskender]

Çözüm 14

[iskender]

Çözüm 32

[iskender]

Çözüm 24

[idensu]

çözüm-16:

Teşekkür ediyorum hocam çözümü güncelledim ''ERhan''
Erhan hocam ben 4 buluyorum.  -3 ten küçük şartı var bu durumda -2 lerin olduğu sutunlar olamaz. Sanırım bu sorunun yanıtı yanlış verilmiş. Ya da ben 6 yanıtını bulamıyorum.

[idensu]

Şimdi oldu bende yazacaktım bilgisayrın şarjı bitti

[idensu]

soru 30 da ben 3 tamsayı değeri buluyorum.çözümümü inceler misiniz hocalarım nerede hatam var?

x=y=1  z=0   ........1
x=y= -1  z=2  ...........2   
x=3  y= -1    z=-4...........3
x= -1  y = 3    x=-4.........4.  çözüm     sanırım siz simetrik olanı kaçırdınız.

[arthur coimbra]

aaa doğru hocam gece gece soruya bakınca böyle şeyleri göremiyor insan 

[osman211]

B de 35 çözeyim bende hayret çözen olmamış

x³+y⁴=x².y

ifadesinde x in en büyük değerinin y nin en büyük değerine oranı sorulmuş

once y³ e bolersek her tarafı

(x/y)³-(x/y)²+y=0 olur burdan  x/y=a dersek


a³-a²+y=0  olur a ya gore türev alırsak a=2/3 için max değer gelir burdan yerine yazarsak 

y için 4/27 bulunur   

benzer sekilde y=x/a yazarsak yerine a ya gore türevden x in en büyük değeri 27/256 gelir  burdan oranlarsak 729/1024 olur

[asimtas]

4, 12 ve 15. soruların çözümleri