Dik üçgen... (ÇÖZÜLDÜ)

[Beyşehirli]

B açısı dik olan ABC üçgeninde AB=3 ve BC=2kök3 tür. AB, BC ve AC kenarları üzerinde sırayla D, E ve F noktaları alınıyor öyle ki m(DFE)=90 derece ve DE = 6/kök7 dir. Buna göre EC uzunluğu nedir?

[Ferhat GÖLBOL]

ABC üçgeninde alan eşitliğinden [AC]'ye ait yükseklik 6/kök7 'dir. Dolayısıyla B'nin [AC]'ye olan uzaklığının ( ve dolayısıyla |BF|'nin ) en küçük değeri 6/kök7 olur. BEFD kirişler dörtgeninde |ED|=6/kök7 çap olduğundan |BF| kiriş uzunluğunun en büyük değeri 6/kök7 olur. O halde |BF|=6/kök7 ve [BF] de dörtgenin çevrel çemberinin bir çapı olur ve BEFD dikdörtgen olur. Aynı zamanda |BF| en küçük değerini aldığından [BF] [AC]'ye diktir. FBC dik üçgeninde öklid teoreminden |BF|²=|BE|*|BC|   -->  |BE|=6kök3 / 7  ve |EC|=|BC|-|BE|=8kök3/7 dir.

[Beyşehirli]

Evet hocam.. Bu soruyu sizden önce sorduğum kişilerin nerdeyse tamamı "veri eksik" demişti