$p = \sqrt{24k + 1}$

[Lokman Gökçe]

Güzel bir problem:

p > 3 bir asal sayı ise p = kök(24k + 1) olacak şekilde bir k tamsayısının olduğunu ispatlayınız.

[proble_m]

Güzel soru Lokman hocam..Teşekkürler.

Çözüm:
p²≡1(mod24) diyebiliriz.
p asallarının Z/24 te {3,9,15,21} sınıflarına ait olamazlar.
Çünkü, bu sınıflar tϵ{1,3,5,7} için 3t biçiminde düşünülebilir.
Eğer p≡3t(mod24) ise p = 3t+24k = 3(t+8k) olur.
Bu durumda p≡0(mod3) şartını sağlayan tek p asalı 3 olur. Fakat koşul p>3 olduğunu hatırlayalım.
O halde p asallarının Z/24 te denklik sınıfları {1,5,7,11,13,17,19,23} tür.
Bu sayıların kareleri mod24 te 1 dir.
Yani p>3 için p²≡1(mod24) bulunur.