$6k+1$ tipinde asallar

[Lokman Gökçe]

k = 4 için 6k + 1 = 25.

k = 9 için 6k + 1 = 55

k = 14 için 6k + 1 = 85

olup bunlar 5 ile bölünür. aralarında asal olmayan bir çok terim vardır. hatta 5 ile bölünebilen sonsuz çoklukta terim vardır.

fakat 6k + 1 dizisinde herhangi iki ardışık terim daima aralarında asaldır. bunun ispatı Euclid algoritmasıyla kolayca gösterilebilir.

[tanerkalyoncu]

sayın hocam hata bende sorunun içine ardışık olmayı eklememişim.ardışık olursa nasıl gösterebiliriz?

[Lokman Gökçe]

x ile y nin en büyük ortak bölenini (x,y) ile gösterelim. n keyfi bir tam sayı olmak üzere (x,y) = (x,y - x) = (x,y - nx) eşitliklerini biliyoruz. (Euclid algoritması olarak bilinir) Soruya dönersek

ardışık terimler 6k + 1 ve 6k + 7 şeklindedir. (6k + 1, 6k + 7) = (6k + 1, 6k + 7 - (6k + 1)) = (6k + 1, 6) = 1 bulunur. Yani 6k + 1 ve 6k + 7 aralarında asaldır.

[tanerkalyoncu]

oh nihayet 6k+1 ile ilgili bir şeyler bulduk.Öyleyse 6k+1 tipinde yazılan bir aritmetik dizide ardışık terimler aralarında asaldır.çok teşekkürler...

[tanerkalyoncu]

YENİ BİR SORU(TANER)

6k+1 tipinde ki bütün sayılar 6k+5 tipinde sonsuz tane asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.

[Lokman Gökçe]

YENİ BİR SORU(TANER)

6k+1 tipinde ki bütün sayılar 6k+5 tipinde sonsuz tane asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.

7 asal sayısı kendi başına ters bir örnek oluşturuyor.

6k + 1 formunda olan 5.11.7 = 385 bileşik sayısını gözönüne alalım.
5, 11 asalları 6k + 5 tipindedir. 7 asalı ise 6k + 1 tipindedir. iddia yanlıştır.

[Ferhat GÖLBOL]

     Cahit Arf Matematik Günleri 2011 2. aşama sınav soruları. 5. sorunun c seçeneğinde n=6 alınca bu soru oluşuyor. Soru genel hali ele almış, yani nk+1 şeklindeki asalların sonsuzluğunu ispatlamış, n=6 durumu için daha basit bir ispat bulabilirseniz buradan paylaşın ki tüm geomania.org kullanıcıları faydalansın.
     kaynak: http://arf.math.bilgi.edu.tr/arsiv/

[SerkanOzel]

Beysehirlinin ispati dogru bu sonsuz asal gosterimi icinde kullaniliyor ancak bu yazim hatasi olmus en buyuk asaldan onceki tum asallari carpip 1 ekledigimizde bir asal olur ve 6k+1 dir demeye calismis