$(n+1)^k-1=n!$ Eşitliğini Sağlayan $(n,k)$ tamsayıları

[nafizbasaran]

(n+1)^k - 1=n! eşitliğini sağlayan (n,k) pozitif tamsayı ikililerini bulunuz

[Ferhat GÖLBOL]

      n+1'in asal olması gerektiğini ispatlayalım. Varsayalım n+1 bileşik sayı olsun ( asal olmasın ). O halde (n+1)/2 'den ( ve dolayısıyla n'den ) küçük veya eşit, 2'den büyük veya eşit bir çarpanı olmak zorundadır. Bu çarpana "a" diyelim. 2 < a < n olduğundan a, n! 'i böler. mod a'ya göre sol taraf -1, sağ taraf 0 olur: çelişkiden dolayı varsayımımız yanlıştır ve n+1 asal olmalıdır.
      Bu durumda oluşan soru linkteki sayfada çözülmüştür.
      http://geomania.org/forum/index.php?topic=2115