Hangi $a$ tam sayıları için $x^{13}+x+90$ ın bir çarpanı $x^2-x+a$

[yasarfaith]

Hangi $a$ tam sayıları için $x^{13}+x+90$ ın bir çarpanı $x^2-x+a$ dır?

[alpercay]

x¹³+x+90=(x²-x+a)(Ax¹¹+Bx¹⁰+...+Mx+N)  şeklinde yazılıp katsayıların eşitliğinden gidilebilir ama çok uzun  bir çözüm olur sanırım.Aklıma gelen çözüm şu şekilde:
x=0 için  90=a.N  ve  x=1 için 92=a.R+a.N  ise   a.R=2 olmalıdır.buradan a  için tahminler yapılabilir.
x²=x-a  olduğu gözönüne alınır ve  bu değerin  x¹³+x+90 eşitliğini sıfırlaması gerçeği de dikkate alınırsa  a  değeri bulunabilir. a=1 için  sıfırlanmadığını gördüm.a=2  için  sıfırlanma gerçekleştiğinden  a=2 olmalı diye düşünüyorum.Diğer a değerlerini denemedim

[yasarfaith]

Alper hocam çarpanlar ekteki şekilde gelecek ama bilgisayar marifetiyle bulunmuş durumda tabii...

[FEYZULLAH UÇAR]

Recep Yücesan'nın yazdığı Meraklısına Lise Matematik kitabının 122.sayfasında bu problem mevcut çözümüyle beraber
cevap=2