çarpanlara ayırma 2

[yasarfaith]

şimdiden teşekkürler

[zolotoi]

İfadeyi P(x,a)=((x+a)^7)-(x^7+a^7) diye yazalım. P(o,a)=0,  P(x,0)=0,  P(x,x=a)=0 olduğundan polinomu P(x,a)=(x).(a).(x+a).P_i olarak yazabiliriz. (x+a)⁷ ifadesini mod 7 de incelersek (x+a)⁷ denktir x⁷+a⁷ (mod 7) elde ederiz.

Genel ifadede ((x+a)^7)-(x^7+a^7)= 7.xa.(x+a).Q_i yazabiliriz. Polinom homojen olduğundan köklerinden birisi de (x^2+xa+a^2) olmalıdır.Bunu da polinoma ilave edersek en son hali    olmalıdır.Son ifadenin üstündeki kare Çözümün en başında atadığıız P_i polinomunun derecesinin en fazla 4 olmasından. İstiyorsak (x^2+xa+a^2) ifadesinin katsayılarını da x ve a ya değerler vererek kontrol edebiliriz. Oradan da ifademizin 7.xa.(x+a).(x^2+xa+a^2)^2 olarak çarpanlara ayrıldığını buluruz.