dik üçgen kenarlar oranı {çözüldü}

[yavuz korkmaz]

...

[Lokman Gökçe]

Cevap 3/4 tür.

Üçgenin kenarlarını a, b, c ile gösterelim. iç teğet çemberin yarıçapı da r olsun. I noktasından BC, AC, AB kenarlarına çizilen dikme ayakları sırasıyla D, E, F olsun. Bu durumda IEAF bir kare olduğundan tüm kenar uzunlukları r kadardır. BF = BD = c - r, CE = CD = b - r dir. BC = BD + DC olduğundan a = (c - r) + (b - r) olup a = b + c - 2r ... (1) eşitliği elde edilir. Ayrıca verilen alan eşitliğinden r² + (c - r).r = (b - r).r olup r = b - c ... (2) elde edilir. (1) ve (2) den a = 3c - b ... (3) buluruz. Bu (3) bağıntısını a² = b² + c² eşitliğinde kullanırsak (3c - b)² = b² + c² olup tam kare açılımı yapılırsa 4c = 3b elde edilir. Buna göre c/b = 3/4 olarak hesaplanır.