oyak çimento liseler arası matematik olimpiyat yarışmasının 2.sorusu {çözüldü}

[MANİFOLD]

Verilen beyaz bir karenin 9 eşit kareye bölünüp, merkezdeki karenin siyaha boyanması işlemine merkezleme işlemi adını verelim

Merkezleme işlemi sırasıyla, birinci adımda bir birim kareye, ikinci adımda ise birinci adım sonrası birim karede boş beyaz kalan tüm karelere uygulanıyor.

Aynı biçimde devam ederek, n. adımda, (n-1). addım sonunda boş beyaz kalan tüm karelere mekezleme işlemi uygulanıyor.

1000. adımdan sonra, birim kare üzerindeki siyaha boyalı alanın, birim karenin alanının 0,999'undan daha büyük olacağını ispatlayınız.

[Lokman Gökçe]

7 kez kare alma işleminden daha kısa bir yol göremedim.Sınavda olsaydım, zamanın bol olduğunu da gözönüne alarak, işlem yapma zahmetini soruyu boş bırakmaya yeğlerdim.belki kuvvetli bir eşitsizlikle mesele halledilebilir.Bu kapı her zaman açıktır.çözüm aşağıdadır...