çeşitli geometri problemleri

[mustafakoylu]

1)Bir ABC üçgeninin iki yüksekliği BB' ve CC' ; IABI ( eşit değil) IACI ; BC nin orta noktası M; ABC nin diklik merkezi H ; B'C' ile BC nin kesim noktası D olsun.HD ( dik) MA olduğunu gösteriniz.

2) 3)Bir ABC üçgeninin [BC] kenarının çap kabul eden bir yarım çember çizilsin.Bu yarım çemberin [AB] ve [AC] kenarlarını kestiği noktalar , sırasıyla D ve E olsun.F ve G ise sırasıyla , D ve E noktalarından [BC] kenarına çizilen çizilen dikme ayakları olsunlar.[DG] ile [EF] nin kesim noktası M olmak üzere BC ( dik) MA olduğunu gösteriniz.

3)Bir ABC üçgeninin iç teğet çember [AB],[BC],[AC] kenarlarına sırasıyla M,N,k noktalarında değmektedir.A köşesinden , NK ya paralel olup MN yi D noktasında kesen bir doğru çiziliyor.Benzer şekilde yine A köşesinden ,
MN ye paralel olup NK yi E noktasında kesen bir doğru çiziliyor.Buna göre [DE] nin [AB] ve [AC] kenarlarının orta noktalarından geçtiğini gösteririniz.

[Lokman Gökçe]

problem 3 ün çözümü:

[Lokman Gökçe]

problem 2 nin çözümü:

[Lokman Gökçe]

problem 1'in çözümünü yapalım. Ama bundan önce, verilen problemden daha genel ve zor bir problemi çözeceğiz. başlıyoruz:

part 1-2:

[Lokman Gökçe]

harmonik bölme - apollonius çemberi gibi kavramlar da çözümümüzde yardımcı teoremler içinde bulunacağından bu kavramlara göz atmakta fayda vardır.

http://geomania.org/forum/geometri-teorem-ve-ispatlar/harmonik-bolme-uzerine/

linkinden harmonik bölmenin tanımına bazı özelliklerine çalışabilirsiniz. Apollonius çemberi ve uygulamaları ile ilgili bir çalışma kağıdı-döküman hazırlamadık henüz. boş bir zaman ayırabilirsek bu konuya da inceleriz. şimdilik netten araştırıp öğrenmeye çalışmanız iyi olur.

part 3 - 4:

[Lokman Gökçe]

yardımcı teoremleri iyi biliyorum, direkt esas teoreme geçeyim diyenler için

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=46&t=406554

linkinde ana hatları verilen özet bir ispat mevcuttur...buradaki çözümü Türkçeye çevirip detayları açacağız. devam ediyoruz ...

part 5 -6:

[Lokman Gökçe]

nihayet esas teoremin ispatını bitiriyoruz ... bize sorulan problemi çözmedik ama dikkatli matematik severler problem 1'in, esas teoremin özel bir halinden ibaret olduğunu yakalacaklardır. şimdilik bu kadar, arkası yarın ...

part 7: