19.ulusal (2011) matematik olimpiyatı 1.aşama soruları

[proble_m]

Çözüm 8:

[Lokman Gökçe]

bu ispat çok iyi oldu Barış hocam teşekkürler

Çözüm 19 u verelim: Cevap E dir.

seçeneklerdeki kümeler analitik düzlemde çizilirse

A) x² + y² ≤ 1 bir çember ve iç bölgesidir. Bu küme ile ara kesiti olan bir doğru ya teğettir ya da doğrunun bir parçası (sonsuz çoklukta noktası) çember içinde kalır. istenen 2 ortak nokta şartı sağlanmaz.

B) |x + y|+|x - y| ≤ 1 kümesi, köşeleri (1/2, 1/2), (-1/2, 1/2), (1/2, -1/2), (-1/2, -1/2) olan kare ve içidir. kare bölge ile ortak iki noktası olacak biçimde bir doğru çizilemez.

C) |x|³ + |y|³ ≤ 1 kümesi de daireye benzeyen dışbükey bir kümedir. istenen şartı sağlamaz.

D) |x| + |y| ≤ 1 kümesi bir kare bölgedir ve istenen şart sağlanmaz.

E) √|x| + √|y| ≤ 1 kümesi iç bükey bir bölgedir. Örneğin x + y = 1 doğrusu çizilirse bu küme ile tam olarak iki tane iki tane ortak nokta bulunur. Bu noktalar (1, 0) ve (0, 1) dir.

[Lokman Gökçe]

pr 20, test mantığıyla değer verilerek cevabına ulaşılabilecek bir soru. biz tam bir ispat sunalım:

çözüm 20:

[Lokman Gökçe]

ÇÖZÜM 22
f(0)=0 eşitliğini çözümde kullanmadım fazlalıkmı benmi yanlış çözdüm 

çözümünüz tamamiyle doğru H. İbrahim kardeşim, elinize sağlık f(2011) değerini bulabilmek için f(0) = 0 eşitliğine ihtiyaç yoktur. Herhalde her n değeri için belirli bir f(n) görüntüsü oluşturulabilsin diye f(0) = 0 verilmiş. ben çözüme başlarken ilk denememde f(2), f(3), f(4), ... değerlerini hesaplayarak bir kural olup olmadığına bakmıştım. çözümü uzatmaktan başka bir işe yaramıyormuş, denemeyin sonra 2011 den aşağıya doğru inmenin çok daha kolay olduğunu farkettim. benim gibi başlayanları böyle kandırmak için de f(0) = 0 verilmiş olabilir

[Lokman Gökçe]

çözüm 23:

[Lokman Gökçe]

köklü ifadelerde kök dereceleri aralarında asal olunca sıralama işi daha bir zorlaşıyor. çözümün son adımındaki sıralamayı PC de hesap makinesiyle yaptım.  PC desteğine gerek kalmadan ve pratik bir sıralama yöntemi bulabilen üyemiz olursa buraya ekleyebilir

çözüm 35:

[iskender]

Yeni üye oldum. Sitenin kullanımına tam hakim değilim. 30. soru daha evvel çözüldü ise acemiliğime verin
30. soru

[iskender]

28. Soru

[iskender]

26. Soru

[iskender]

24. soru

[iskender]

34. soru

[proble_m]

32.Soru

[iskender]

36. soru

[proble_m]

Soru 10

[ERhan ERdoğan]

çözüm-5: