Koordinat sisteminde L hareketleri...

[Beyşehirli]

xy- koordinat sisteminde (a,b) noktasında bulunan bir taş her hamlede ya (a+2,b-1) noktasına ya da (a+1,b-2) noktasına getiriliyor. Başlangıçta (-2010,2010) noktasında bulunan bir taş, orijine kaç farklı şekilde getirilebilir?
                                                                                                                                                                              
Genel halde (-k,k) noktasında bulunan bir taşın orijine gelebilmesi için k nın hangi formda olması gerekir? Uygun format için cevabın k cinsinden değeri ne olur?

[osmanekiz]

İlk hamlede 2 sağ 1 aşağı hareket, ikinci hamlede 1 sağ 2 aşağı hareket var.
x defa 1. hamle y defa 2. hamleyi yaptığımızı varsayalım. Bu durumda 2x + y defa sağ x + 2y defa sola hareket yapılmış demektir. Bu takdirde 2x + y = x + 2y = 2010 olup x = y = 670 olur.

670 defa 1. hamle 670 defa 2. hamle yaparak orjine ulaşırız. Bu da 670 tane 1 ile 670 tane 2', yan yana kaç şekilde sıralanır proble midir? Hamlelerin sıralaması ise kaç yolla ulaştığımızı gösterir. Bu da C(1340, 670) olur.

Genel durumda k sayısı 3 ün katı olup farklı yol sayısı C(2k/3, k/3) olur..