fibonacci dizisinin kombinasyonla ifadesi

[Beyşehirli]

...

[Beyşehirli]

Bu soruyu bir tesadüf eseri ürettim. Sorudaki köklü ifadenin hep tam sayı olduğunu hatta verilen kombinasyonlu eşitliğe eşit olduğunu gördüm, ama kesin çözümünü de bulamadım, yardım ederseniz sevinirim...

[Lokman Gökçe]

verdiğiniz eşitliğin sağ tarafı fibonacci dizisinin genel terimi için Binet formülü'dür. sol taraf ise bunun özdeşi olan kombinatorik açılımıdır. http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html linkindeki 64 numaralı formülü inceleyebilirsiniz. 62. formülün altındaki Pascal üçgenini incelersek üzeri çizilen terimlerin toplamı Fibonacci dizisinin terimlerini vermektedir. Pascal üçgeninin terimlerini de kombinasyon olarak ifade edip toplarsak bahsedilen eşitlik ortaya çıkar. Elbette bu bir ispat olmayıp sorduğunuz eşitliğin nereden ortaya çıkmış olabileceği hakkında akılda kalıcı, güzel bir fikir veriyor.

antalya akdeniz olimpiyatlarından bir soruyu fibonacci ve kombinasyon gibi iki farklı yoldan çözüp modelleyerek bu eşitliği zihnimde tam olarak ispatlamıştım. http://geomania.org/forum/kombinatorik/merdiven/msg7231/#msg7231 linkinde sadece fibonacci disizi ile yapılan çözüm var ... biraz uğraşırsanız kombinatorik çözümü de kolayca yakalayabilirsiniz umarım.

[Lokman Gökçe]

yine aynı http://geomania.org/forum/kombinatorik/merdiven/msg7231/#msg7231 linkinde fibonacci.pdf isimli dosyada bahsi geçen eşitlik tümevarım yöntemiyle ispatlanmış. Bunu da inceleyebilirsiniz.

[Beyşehirli]

Teşekkürler...