polindrom sayı

[mateo34]

2008. polindrom doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? (sıfır polindrom sayımıdır? sıfırı polindromik sayı kabul edersek cevap değişiyor!!!)

[Lokman Gökçe]

palindrom sayı nın tanımını açık biçimde yazar mısınız? tanımını verirseniz, 0 ın palindrom sayı olup olmadığını da söyleriz.

[mateo34]

Tersten okunuşları kendine eşit olan sayılara polindrom sayılar denir.(ör;353, 20102...vs) Klimelerde polindromik olabiliyormuş. (ece, nazan, küçük...vb)

[Lokman Gökçe]

tanım yine de açık değil hocam. örneğin: ondalık biçimde verilen 22,22 sayısının da tersten okunuşu kendisine eşit.

tanım birliğine varılmadan kavramlar üzerinde konuşulduğunda mesele uzuyor da uzuyor. bunun önünü almak için palindrom sayının tanımını sormuştum. sözü fazla uzatmadan iki tanım vereceğim:

1) Onluk tabanda yazılışı ile tersten yazılışı eşit olan pozitif tamsayılara palindrom sayı denir. Bu tanıma göre 0 palindromik sayı olmaz.

2) Onluk tabanda yazılışı ile tersten yazılışı eşit olan negatif olmayan tamsayılara palindrom sayı denir. Bu tanıma göre 0 palindromik sayıdır.

yani sorunuzun cevabı palindrom sayıyı nasıl tanımladığınıza göre değişiyor. Tıpkı 0 sayısı doğal sayı mıdır sorusu gibi. Doğal sayılar kümesini, N = {0, 1, 2, 3, ...} biçiminde tanımlarsak 0 doğal sayıdır. Eğer doğal sayılar kümesini N = {1, 2, 3, ...} biçiminde tanımlarsak 0 doğal sayı değildir.

biz ilk tanımı alarak 0 palindromik değildir, diyelim. Şimdi 2008 - inci palindrom sayı nedir sorusunu rahatlıkla çözebiliriz.

[Lokman Gökçe]

SUAL: Onluk tabanda yazılışı ile tersten yazılışı eşit olan pozitif tamsayılara palindrom sayı denir. Buna göre 2008 inci palindrom sayı nedir?

EL CEVAB:

1 basamaklı palindrom sayılar 9 tanedir.
2 basamaklı balindrom sayılar 9 tanedir. {11, 22, ... , 99}
3 basamaklı palindrom sayılar 9.10 = 90 tanedir.
4 basamaklı palindrom sayılar 9.10 = 90 tanedir.
5 basamaklı palindrom sayılar 9.10.10 = 900 tanedir.
6 basamaklı palindrom sayılar 9.10.10 = 900 tanedir.

bunların toplamı 900 + 900 + 90 + 90 + 9 + 9 = 1998 olur. demek ki 2008 inci palindrom sayı 7 basamaklıdır ve hiç de uzakta değildir.

1999. palindrom sayı 1000001 olur.
2000. palindrom sayı 1001001 olur.
2001. palindrom sayı 1002001 olur.

...

2008. palindrom sayı 1009001 olur.

[mateo34]

Hocam çok teşekkür ederim. sizin yaptığınız çözümün aynısını bizim çocuklarda yaptı. Fakat bizim de problem yaşadığımız nokta tanımda. Bir olimpiyat denemesinde tanım verilmeden 2008. polindrom sayı sorulmuş. cevaplarda 10 ve 11 de vardı. o sayısını polindromik kabul edersek cevap 10 cıkıyor. polindromik kabul etmezsek 11 cıkıyor. ve soruda tanım verilmemiş. Haliyle öğrencilerde sordu sıfırın ne olduğunu...Saygılar...

[geo]

wikipedia'ya göre 0 da palindromik. 1'nin palindrome oldugu yerde 0 da palindrome'dur.
Palindrome kümesini P = {a,b} olarak verelim. Bu durumda palindromlar {a,b,aa,bb,aaa,aba,bab,bbb,...} şeklinde olur.
P = {0,1,2,...9} olarak verelim. Palindromlar {0,1,2,....,11,....} şeklinde olacak.
Bu durumda 2008. palindrom 1008001 olur.