zar sorusu {Çözüldü}

[agungor2010]

Ali ve Veli sırayla bir çift zar atıyorlar. Ali toplam 5 attığında veya Veli toplam 7 attığında oyun bitiyor. Oyuna Ali başlarsa Veli nin kazanma olasılığı nedir?

[senior]

Zarların toplam 5 olması (1,4),(2,3) ve simetriği 2'lilerle mümkün. Yani 4/36 = 1/9 olasılık.
Zarların toplam 7 olması (1,6),(2,5),(3,4) ve simetriği 2'lilerle mümkün. Yani 6/36 = 1/6 olasılık.

P(x) : x.el Veli'nin kazanma olasılığı olsun.
P(1) = 8/9 x 1/6
P(2) = 8/9 x 5/6 x 8/9 x 1/6
P(3) = 8/9 x 5/6 x 8/9 x 5/6 x 8/9 x 1/6
...
Bizden istenen bunların toplamı

P(Veli) = [8/9 x 1/6] x [ 1 + 5/6 x 8/9 + (5/6 x 8/9)² + ... ]
           =  4/27 x [ 1 + 20/27 + (20/27)² + ... ]
           =  4/27 x 1/[1-20/27]
           =  4/7