Gönderen Konu: OLASILIK ÇUBUK  (Okunma sayısı 5156 defa)

Çevrimdışı paradoks_78

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
  • Karma: +0/-0
OLASILIK ÇUBUK
« : Şubat 03, 2011, 03:27:55 ös »
Bir çubuk üzerindeki rastgele bir noktadan ikiye ve daha sonra bu parçalardan biride rastgele iki parçaya ayrılarak üç parça oluşturuyor.Oluşan bu üç parçanın bir üçgen belirtme olasılığı nedir?

Çevrimdışı proble_m

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 159
  • Karma: +3/-0
    • Watewatik
Ynt: OLASILIK ÇUBUK
« Yanıtla #1 : Şubat 03, 2011, 06:20:36 ös »
Öncelikle genelliği bozmadan ilk kesilen parçanın kısa parça olduğunu
varsayalım:


Bu parçanın uzunluğuna x dersek: 0<x<1/2 dir.


Örneğin x=0,3 olsun. Uzun parça 0,7 olacaktır.


Şimdi uzun parçayı a ve 0,7 - a olarak ikiye bölelim.


Temel üçgen eşitsizlikleri gereği;


0,7-a-a<0,3 olacağından 0,2<a olmalıdır.
Ayrıca  a < 0,3+0,7-a olacağından a<0,5 dir.


Demek ki 0,2<a<0,5 olmalıdır.


Bu durumda istenilen olay için a nın seçim aralığının uzunluğu 0,3 br
ve a nın seçilebileceği toplam uzunluk aralığı ise 0,7 br olduğundan
istenilen olasılık 0,3/0,7 olur. (Dikkat edin bu durum x / 1 - x
demektir.)


Benzer biçimde x = 0,2 olsaydı, 0,3 < a < 0,5 olacaktı.
Böylece istenilen olasılık 0,2 / 0,8 olurdu. ( Tekrar dikkat edin bu
durum x / 1 - x demektir.)


Özetle istenilen olasığımız x e bağlıdır ve x / 1 - x dir.


Bu nedenle, 0<x<1/2 reel aralığı için x / 1 - x oranlarının toplamı
        x / 1 - x in 0 dan 1/2 ye integraline eşittir.


Hesaplanırsa -1/2 - ln(1/2) = -1/2 + ln2  bulunur.


Varsayımımızda x in kısa parça olduğunu belirtmiştik.
Eğer x uzun parça olsaydı, aynı olasılık çıkardı.


Bu durumda istenilen olasılık 2( -1/2 + ln2) = -1 + 2ln2 dir.
Akarsuyum haldan hala büründüm
Cahilin gözünde nokta göründüm
Derya idim damlalara bölündüm
Çok bulandım süzemedim ben beni

Çevrimdışı paradoks_78

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
  • Karma: +0/-0
Ynt: OLASILIK ÇUBUK
« Yanıtla #2 : Şubat 03, 2011, 10:04:11 ös »
teşekkürler barış hocam

Çevrimdışı FEYZULLAH UÇAR

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 511
  • Karma: +10/-0
  • ŞanlıGümüşhane
Ynt: OLASILIK ÇUBUK
« Yanıtla #3 : Şubat 03, 2011, 10:35:00 ös »
üçgen mi dar üçgen mi?
Kuyu derin değil ip kısa...

Çevrimdışı paradoks_78

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
  • Karma: +0/-0
Ynt: OLASILIK ÇUBUK
« Yanıtla #4 : Şubat 04, 2011, 12:38:29 öö »
üçgen

Çevrimdışı kahyaoglu_4635

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 18
  • Karma: +0/-0
Ynt: OLASILIK ÇUBUK
« Yanıtla #5 : Haziran 29, 2011, 05:54:19 ös »
ibrahim kuşçuoğlundan sanırım çözüm.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: OLASILIK ÇUBUK
« Yanıtla #6 : Haziran 30, 2011, 04:34:34 ös »
Bunlar 3-4 sene önce Geomanda genellendi.Ekte Lokman Bey'in çözümleri mevcut.

Çevrimdışı proble_m

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 159
  • Karma: +3/-0
    • Watewatik
Ynt: OLASILIK ÇUBUK
« Yanıtla #7 : Temmuz 01, 2011, 05:10:44 ös »
Bu konuda iki tür soru vardır.
1. Önce ikiye sonra da parçalardan biri tekrar ikiye bölünürse, bu üç parçanın üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?
Mevcut konunun sorusu da budur zaten.
2. Çubuk aynı anda üç parçaya bölünürse, bu üç parçanın üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?
Verilen diğer çözümler de bu soruya cevaptır.
Akarsuyum haldan hala büründüm
Cahilin gözünde nokta göründüm
Derya idim damlalara bölündüm
Çok bulandım süzemedim ben beni

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal