$ax+b(c^2-x^2)^{1/2} $ ekstremum değerler {çözüldü}

[Lokman Gökçe]

türev kullanmadan da çözebilir misiniz

SORU (L. Gökçe): a, b, c > 0 verilmiş sabitler olmak üzere a.x + b.(c² - x²)^1/2 ifadesinin en büyük değeri ve en küçük değeri a, b, c türünden nedir?

[osmanekiz]

(a.x + b.(c2 - x2)^1/2)² <=(a^2+b^2)(x^2+c^2-x^2) olduğundan ifadenin alabileceği en büyük değer (a²+b²)^1/2.c

[Lokman Gökçe]

elinize sağlık Osman hocam. Benzer bir çözüm de şöyle düşünmüştüm:

x = c.sinβ dönüşümü yapılırsa bu dönüşüm bire bir ve örten olduğundan ifade c.(a.sinβ + b.|cosβ|) biçimine dönüşür. Bundan sonrasında trigonometrik eşitsizlik ya da C-S uygulanarak ilerlenebilir.