Gönderen Konu: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü} (Okunma sayısı 3633 defa)

Lokman Gökçe · « : Kasım 21, 2010, 03:37:06 ös »

SORU: m(B) = m(C) = 120^o olan ABCD teğetler dörtgeninde AD² = AB² + BC² + CD² eşitliğinin sağlanacağını ispatlayınız.

osmanekiz · « **Yanıtla #1 :** Kasım 21, 2010, 04:43:45 ös »

İç çemberin AB, BC, CA, AD kenarlarına teğet olduğu noktalar sırasıyla K, L, M, N olsun. BL = CL olduğu aşikar. Çembein yarıçapına kök3 dersek MC = CL = LB = BK = 1 olacaktır. DM = DN = x ve AN = AK = y olsun.

AD² = AB² + BC² + CD² eşitliği xy = x + y + 3 ifadesine denktir.

Çemberin merkezine O diyelim. m(ODA) = m ise m(OAD) = 60 -m olacaktır.

ODN dik üçgende tanm = kök3/x ve OAN dk üçgeninde tan (60- m) = kök3/y olur.

kök3/y=tan (60- m) = (kök3 - tanm)/(1+kök3.tanm) olup tanm yerine kök3/x yazarsak xy = x + y + 3 olup istenen elde edilir.

Lokman Gökçe · « **Yanıtla #2 :** Kasım 21, 2010, 04:46:31 ös »

tebrikler, elinize sağlık Osman hocam ...

osmanekiz · « **Yanıtla #3 :** Kasım 21, 2010, 05:13:55 ös »

teşekkürler...

ERhan ERdoğan · « **Yanıtla #4 :** Kasım 21, 2010, 07:36:21 ös »

çözüm-2

Geomania.Org Forumları

Haberler:

Gönderen Konu: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü} (Okunma sayısı 3633 defa)

Lokman Gökçe

AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}

osmanekiz

Ynt: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}

Lokman Gökçe

Ynt: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}

osmanekiz

Ynt: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}

ERhan ERdoğan

Ynt: AD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 {çözüldü}