geometrik olasılık

[senior]

Hocam, ben de simülasyonunu yaptım formüllerin Matlab ile(1.000.000 deneme); muhtemelen bir sıkıntı yok  

[Ferhat GÖLBOL]

Mantık açısından 5. sorunun çözümü doğru, ancak anlayamadığım bir nokta var. Kişinin, 4 adımda karenin etrafını dolaşma olayına A dersek
s(A) = 2        ( biri saat yönünde,diğeri tersi yönde )
P(A) = 2/4⁴  ve P(A) = s(A)/s(E) olduğundan s(E) = 4⁴ olması gerekir. Ancak bu kimse, her zaman 4 nokta arasında seçim yapamaz. Örneğin, ilk adımda yukarı giderse, ikinci adım için sol,sağ ve aşağı olmak üzere 3 seçimi var. Yani 4 adımı 4⁴ farklı şekilde seçemeyiz. Bunu nasıl açıklayabiliriz?

Bu arada 1. sorunun çözümünde üçgenin alanı hesaplanırken taban uzunluğu 11/2 alınmış, 9/2 olması gerekiyor ( 6-3/2=9/2 ). Bu durumda istenilen olasılık 27/128 çıkıyor.

[Ferhat GÖLBOL]

Diğerlerine göre daha kolay bir soru, 2000 Ulusal Matematik Olimpiyatından.
Kenar uzunlukları 3, 7 ve 8 olan bir üçgenin içinden gelişigüzel alınan bir noktanın, köşelerden en az birine olan uzaklığının 1'den daha küçük olma olasılığı nedir?
Bu sorudan türetilebilecek başka bir soru
Kenar uzunlukları 4,5,8,9 olan bir kirişler dörtgeninin içinde alınan bir noktanın köşelerden birine uzaklığının 1 veya daha küçük olma olasılığı nedir?

[senior]

Ferhat; Örnek uzaydaki elemanlar birbirleri ile aynı ağırlığa/olasılığa sahip değilse, olasılıklarını küme yöntemi ile hesaplayamayız. Örneğin, Elimizde hileli bir para olsun. Yazı gelme olasılığı 0.3, tura gelme olasılığı 0.7. Örnek uzayın neyden oluştuğu belli; {yazı,tura}; Şimdi sadece istediğimiz sonucun eleman sayısını örnek uzaya bölerek elde edebilir miyiz
Aslında bunun örnek uzayı şu şekildedir: {Yazı,Yazı,Yazı,Tura,Tura,Tura,Tura,Tura,Tura,Tura} (Bu sadece bir gerçekleme)
Yukarı çıktıktan sonra, sağa, sola yada aşağı gitme olasılıları 1/3'e çıkıyor. Köşeye gelse 1/2'ye çıkar; çünkü 2 olasılık kalır.
P(Yukarı-Sol-Sağ-Sol) = 1/4*1/3*1/2*1/3 bu da herhangi bir P(A-B-C-D) yönüyle aynı olasılığa eşit değildir.
Yani P(Yukarı-Yukarı-X-X) = 0 gibi olasılıkların ağırlıkları diğerlerine dağılıyor. Böylece ağırlık dengesi korunmuş oluyor.

[proble_m]

Hocam, ben de simülasyonunu yaptım formüllerin Matlab ile(1.000.000 deneme); muhtemelen bir sıkıntı yok  

sayın hocam, yaptığınız simülasyonların dosyalarını bana da gönderebilir misiniz?
veya buraya eklerseniz, indirip incelemek istiyorum..

[senior]

times : deneme sayımız
n        : kişi sayısı
t_lim  : dk toleransı

Matlab kodu:

Kod: [Seç]

n = 6;
times = 1000000;
t_lim = 10;
t_lim = t_lim/60;
count = 0;

for i = 1:times
    u = rand(1,n);
    if max(u) - min(u) <= t_lim
       count = count + 1;
    end
end

emprical = count/times

theoric = (n*t_lim^(n-1))*(1-t_lim) + t_lim^n