geometrik olasılık

[Lokman Gökçe]

SORU 1: Analitik düzlemde koordinat eksenleri ve x = 8, y = 8 doğruları arasında kalan karesel bölgeden rastgele bir nokta seçiliyor. Bu noktanın x + y = 6 doğrusunun altında, 4x + y = 6 doğrusunun üstünde kalma olasılığı nedir?

[Lokman Gökçe]

SORU 2: Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinden rastgele bir nokta seçiliyor. Bu noktanın 4 e, 0 dan daha yakın olma olasılığı kaçtır?

[Lokman Gökçe]

SORU 3: Düzlemde köşeleri (0, 0), (3, 0), (3, 2), (0, 2) olan dikdörtgenin içinden rastgele bir (x, y) noktası seçiliyor. x < y olma olasılığı kaçtır?

[Lokman Gökçe]

SORU 4: |AB| = 13, |AC| = 5, |BC| = 12 olan ABC üçgeninin içinden rastgele bir P noktası alınıyor. P noktasının C ye, A ve B den daha yakın olması olasılığı kaçtır?

[Lokman Gökçe]

SORU 5: Aşağıda 9 eş kareden oluşan şekil görülmektedir. A noktasında bulunan bir kişi eşit olasılıklarla 4 mümküm yönde ilerleyebilmektedir. Her defasında bir kesişim noktasına gelinebilmekte ve sonra yine rastgele bir yön seçilmektedir. Bu kişinin ilk dört adım içinde gri renkli karenin ertafını dolaşma olasılığı kaçtır?

[Lokman Gökçe]

SORU 6: İki arkadaş saat 1:00 ile 2:00 arasında bir partide buluşmak için anlaşıyor. Erken gelen diğerini 15 dakika bekleyecek, sonra gidecektir. Bu iki arkadaşın partide karşılaşma olasılığı nedir?

[Lokman Gökçe]

SORU 7: 0 < a < 8 ve 0 < b < 4 olacak şekilde rastgele a, b sayıları seçiliyor. a + b < 4 olma olasılığı kaçtır?

[Lokman Gökçe]

SORU 8: Aşağıdaki gibi üç bölmeye ayrılmış bir çark döndürülüyor. Çark durduğunda ok'un bir tek sayıyı gösterme olasılığı kaçtır?

[gahiax]

1.SORU ÇÖZÜM

[gahiax]

3.SORU ÇÖZÜM

[gahiax]

4.SORU ÇÖZÜM .
bu soruyu doğru mu çözdüm bilemiyorum çevrel çemberden yola çıkılarak çözüleceğini tahmin ettim ama dik üçgen olunca emin olamadım 

[Lokman Gökçe]

tebrikler H.İbrahim kardeşim, 3 te 3 doğru gidiyorsun

[senior]

2.soru Nokta 0 ile 2 arasında ise, 0'a yakın 2'den büyük ise 4'e yakındır. Yani olasılık 3/5.

[proble_m]

Soru 6 için ÇÖZÜM:
Koordinat sisteminde herhangi bir noktanın koordinatları sırasıyla bu iki kişiyi temsil etsin.
1-sol alt köşesi orijin olan 60x60 lık bir kare çizilir.
2- y-x = 15 ve x-y = 15 doğruları çizilir.
3- Bu iki doğru ve kare arasında kalan bölgedeki herhangi bir noktanın koordinatları farkı 15 den küçük olacağı için
kişilerin karşılaşmasını sağlayan geometrik bölge bu bölge olur.
Böylece istenen olasılık (60.60-45.45)/60.60 = 7/16 bulunur.

Aslında bu soru için 2007 yılında bir genelleme yapmıştım.

[senior]

Soru 5: İlk 4 adımda bu karenin etrafını dolaşacak ise hata yapma olasılığı yok. Ya aşağı-sağ-yukarı-sol yada sağ-aşağı-sol-yukarı yolunu izleyecek. Her bir yol için olasılık (1/4)⁴. O zaman sonuç 2/4⁴