Problems In Elementary Number Theory

[orhangokce]

Arkadaşlar bu çalışma çok hoşuma gitti.Kendimce bir çalışmanın içine girdim.Katılmak isterseniz beni çok sevindirirsiniz.http://www.artofproblemsolving.com adresinde bu çalışma ve hatta soruların çözümleri de verilmiş yeni gördüm.Umarım tüm soruları çözebiliriz.Özellikle Sayılar Teorisine ilgi duyanlar için bence harika bir kitap.Kısaca P E N diye isimlendirilmiş.Açıkçası bu forumu pek inceleyemedim belki bu tür çalışması olan vardır.
Eksiklik veya yanlışlıkları düzeltirseniz sevinirim.

[Lokman Gökçe]

A1 sorusunun özgün bir tercümesi şöyle olacak:

x, y, z pozitif tamsayılar olmak üzere (xy + 1)(yz + 1)(zx + 1) çarpımının bir tam kare olması için gerek ve yeter şart xy + 1, yz + 1, zx + 1 sayılarının hepsinin tam kare olmasıdır. Gösteriniz.

aşağıdaki pen 2007.pdf isimli dosyadan soruların tamamı indirilebilir.

[Lokman Gökçe]

A1 sorusu Mathematics Magazine dergisinde yayınlanmış bir makaleymiş. Problemi hazırlayan kişinin kendi çözümünü ekliyorum. iyi çalışmalar ...

[orhangokce]

Hocam o çözümü inceledim ve açıkçası çat pat ingilizcemi aşıyor;(Yardımcı olabilirseniz sevinirim.
A2 Sorusunu da şöyle düşündüm eksiği var mıdır acaba?

[Lokman Gökçe]

A2 sorusunun özgün bir tercümesi de şöyle olacak:

a, b, c pozitif tamsayıları bir artimetik dizinin terimleri ve ab + 1, bc + 1, ca + 1 birer tam kare olacak şekilde sonsuz çoklukta (a, b, c) üçlüsü bulunabileceğini gösteriniz.

[orhangokce]

A2

[orhangokce]

A4