« önceki sonraki »
Sayfa: [1]   Aşağı git

Gönderen Konu: usamo 1978 den{Çözüldü}  (Okunma sayısı 3651 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.808
  • Karma: +26/-0
  • İstanbul
usamo 1978 den{Çözüldü}
« : Ekim 31, 2010, 03:00:10 öö »
USA mat. olimpiyatı 1978, Problem 1:

a, b, c, d, e gerçel sayıları için

a + b + c + d + e = 8
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 = 16

ise e nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
« Son Düzenleme: Kasım 01, 2010, 12:05:34 öö Gönderen: alpercay »
Kayıtlı
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1.019
  • Karma: +15/-0
Ynt: usamo 1978 den
« Yanıtla #1 : Ekim 31, 2010, 10:16:42 ös »
Güzel bir soru.Çok önceden  çözümünü görmüştüm.Cauchy-Schwartz eşitsizliğinden çözümü var.Başka yoldan çözüm varsa da  hiç görmedim diğer kitaplarda.Adı geçen  eşitsizlikten

(a.1 + b.1 + c.1 + d.1 )2 < (a2 + b2 + c2 + d2)(1 + 1 + 1 + 1)
(8 - e )2 < 4.(16 - e 2)

eşitsizliğinden 5e2 - 16e < 0 olup

0 < e < 16/5   bulunur. yani emaks = 16/5 tir.
« Son Düzenleme: Ekim 31, 2010, 11:04:50 ös Gönderen: scarface »
Kayıtlı

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1.019
  • Karma: +15/-0
Ynt: usamo 1978 den
« Yanıtla #2 : Ekim 31, 2010, 11:56:00 ös »
Teşekkürler Lokman Hocam.
Kayıtlı
Sayfa: [1]   Yukarı git
« önceki sonraki »
 
Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal