kore 97{çözüldü}

[gahiax]

Problem[Kore  97]
ABC   dar açılı bir üçgen (AB eşit değildir AC ye). A açısının açıortayı  BC yi  V  de kessin . A dan BC ye inen yüksekliğin ayağı D   olsun. ADV  üçgeninin   çevrel  çemberi AC   ve AB kenarlarını sırasıyla  E  ve  F  noktalarında
kessin . BE,CF   ve  AD  nın bir   noktada kesiştiğini ispatlayınız.

[osmanekiz]

m(ADE) = m(AVE) olup AV çap old. m(AVE) = 90 - m(A/2) olur.
m(ADF) = m(AVF) olup AV çap old. m(AVF) = 90 - m(A/2) olur.

Bu durumda m(ADE) = m(ADF) dir. Blanchet teoreminden BE, CF, AD noktadaş olur.

Teorem[Blanchet]. ABC üçgeninde AH yükseklik olmak üzere AH üzerinde alınan bir P noktası için BC ile AC, D'de
CP ile AB, F'de kesişsin. Bu durumda m(AHE) = m(AHD) olur. Teoremin karşıtıda doğru olup AC ve AB kenarları üzerinde alınan D ve E noktaları için m(AHE) = m(AHD) ise AH, BD, CE noktadaştır.