yarımçemberler{çözüldü}

[gahiax]

PROBLEM[BMO]:
   ABC dar açılı bir üçgen.D ve E noktaları sırasıyla  A  ve B köşelerinden BC ve CA kenarlarına inen yüksekliklerin ayaklarıdır. AD doğrusu BC üzerinde dıştan inşa edilen yarımçemberi P noktasında kesmektedir.BE doğrrusu ise
AC üzerine dıştan inşa edilen yarımçemberi Q   noktasında kesmektedir. Buna göre gösteriniz ki CP=CQ dur.

[osmanekiz]

ABC ve DEC üçgenleri benzer olduğundan CE.CA = CD.CB dir.

Ayrıca AQC dik üçgeninde CQ² = CE.CA ve CBP
dik üçgeninde CP² = CD.CB olduğundan CQ = CP
olacaktır