Gönderen Konu: 14.ANTALYA (2009)1.AŞAMA SORULARI {Çözüldü}  (Okunma sayısı 10726 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3080
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: 14.ANTALYA (2009)1.AŞAMA SORULARI {Çözüldü}
« Yanıtla #30 : Ocak 15, 2011, 10:14:19 ös »
Alper Bey'in gönderdiği çözümde de bir noksanlık var aslında.  her x tamsayısı için f(2x) = -2x + 7 olduğu bulunduktan sonra burada 2x=X dönüşümü yapılmış. Fonksiyon tamsayılarda tanımlı olduğu için x/2 nin tamsayı olup olmadığını bilmiyoruz. Eğer x çift tamsayı ise bu dönüşüm yapılabilir. fakat x tek ise 2x=X dönüşümü yapılamaz.

Sorunun çözümü için şöyle bir alternatif yol izlenebilir: Önce f(f(x) + y) - f(y + 7) = x eşitliğini sağlayan fonksiyonların monoton azalan olduğunu gösterebiliriz. Dolayısıyla f bire bir fonksiyondur.  f(2x) = -2x + 7  eşitliğinden f(10) = -3 ve f(12) = -5 bulunur. Böylece f(10) > f(11) > f(12) olup -3 > f(11) > -5 tir. f tamsayılardan tamsayılara tanımlı olduğundan f(11) = -4 olmak zorundadır.

(Monoton azalanlığın ispatını da uygun bir zamanda yazarım inş.)
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Ferhat GÖLBOL

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 165
  • Karma: +2/-0
Ynt: 14.ANTALYA (2009)1.AŞAMA SORULARI {Çözüldü}
« Yanıtla #31 : Şubat 12, 2011, 08:37:35 ös »
« Son Düzenleme: Şubat 15, 2011, 08:43:03 ös Gönderen: Ferhat GÖLBOL »
"Biz bilimadamları kumsalda çakıl taşları arayan çocuklar gibiyizdir. Eğer ben arkadaşlarımdan biraz daha fazla çakıl taşı toplayabildiysem bunun nedeni dizlerime kadar suya girmeye cesaret edebilmiş olmamdır."
Sir Isaac Newton

Çevrimdışı Ferhat GÖLBOL

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 165
  • Karma: +2/-0
Ynt: 14.ANTALYA (2009)1.AŞAMA SORULARI {Çözüldü}
« Yanıtla #32 : Şubat 15, 2011, 08:39:11 ös »
"Biz bilimadamları kumsalda çakıl taşları arayan çocuklar gibiyizdir. Eğer ben arkadaşlarımdan biraz daha fazla çakıl taşı toplayabildiysem bunun nedeni dizlerime kadar suya girmeye cesaret edebilmiş olmamdır."
Sir Isaac Newton

Çevrimdışı Ferhat GÖLBOL

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 165
  • Karma: +2/-0
Ynt: 14.ANTALYA (2009)1.AŞAMA SORULARI {Çözüldü}
« Yanıtla #33 : Şubat 15, 2011, 08:39:54 ös »
soru 19: 1'den 9'a kadar rakamların her birinin bir kez bulunduğu tüm 9 basamaklı sayılar arasında 1,2,3,4,5,6 rakamlarının artan sırada olduğu; 1,2,3,4,5,6,7 rakamlarının artan sırada bulunmadığı sayılara "iyi sayı" diyelim. Kaç iyi sayı vardır?

__1__2__3__4__5__6__

7 rakamını 6 rakamından önceki 6 boşluktan birine yerleştirebiliriz. Bundan sonra 8 rakamı için 7'nin sağı, solu ve 6'nın sağı dahil 8 farklı yere yerleştirebiliriz. 9 rakamını da 9 farklı boşluğa yerleştirebiliriz. Bu durumda toplam 6.8.9=432 'iyi sayı' yazılabilir.
"Biz bilimadamları kumsalda çakıl taşları arayan çocuklar gibiyizdir. Eğer ben arkadaşlarımdan biraz daha fazla çakıl taşı toplayabildiysem bunun nedeni dizlerime kadar suya girmeye cesaret edebilmiş olmamdır."
Sir Isaac Newton

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3080
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: 14.ANTALYA (2009)1.AŞAMA SORULARI {Çözüldü}
« Yanıtla #34 : Kasım 21, 2020, 07:22:53 ös »
10. problem için yeni bir başlık açarak https://geomania.org/forum/index.php?topic=6900.msg19897;topicseen#msg19897 bağlantısında
(Fonksiyonel Denklem - 2009 Antalya 2009 1. Aşama Sınavı'dan başlığı ile) paylaştım.

Sorunun tam çözümü verildi.
« Son Düzenleme: Kasım 22, 2020, 01:12:34 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal