Trigonometri - Max. Değer {Çözüldü}

[feel]

12sinx+16cosx in alabileceği max. tam sayı değeri kaçtır?

((Pratik olarak; 12²+16²=20²dir, ama ispatı nedir??))

[bunyamin]

12(sinx+4/3 cosx)  tany=4/3 dersek
12(sinx+(siny/cosy).cosx=12(sinxcosy+sinycosx)/cosy
12.5/3(sin(x+y)=20.sin(x+y)  olup sin(x+y) nin max değeri=1 old. 20 olur.

[feel]

Güzel çözüm olmuş tşkrlr peki geometrik bir yaklaşımla çözülebilir mi??

[Lokman Gökçe]

Bir de Cauchy - Schwartz eşitsizliğinden çözülebilir: (ax + by)² < (a² + b²).(x² + y²)

(12.sinx + 16cosx)² < (12² + 16²).(sin²x + cos²x) olup

-20 < 12.sinx + 16cosx < 20