Gönderen Konu: Mutlak Değer {Çözüldü}  (Okunma sayısı 5256 defa)

Çevrimdışı denizmavisi

  • Moderator
  • G.O Azimli Üye
  • *******
  • İleti: 40
  • Karma: +2/-2
Mutlak Değer {Çözüldü}
« : Ocak 29, 2009, 06:35:46 ös »
Olduğunu İspatlayınız....
« Son Düzenleme: Şubat 04, 2009, 02:35:50 ös Gönderen: denizmavisi »

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 781
  • Karma: +14/-0
Ynt: Mutlak Değer
« Yanıtla #1 : Ocak 31, 2009, 12:53:42 öö »
Her a,b reel sayısı için  |a + b| <= |a| + |b|  olduğunu  kanıtlayınız.

Kanıt. a.b >= 0 olsun. |a + b| = |a| + |b|  olacağı açıktır.Şimdi  a.b < 0  ve    b > 0 olduğunu  kabül edelim.(simetriden dolayı  b < 0 almak birşeyi değiştirmez.)
|b| = b  ve  |a| > a  ise   |a| + b > a +b  eşitsizliği  | |a| + |b| | > |a + b |  veya   |a| + |b|  > |a + b|  şeklinde yazılabilir.Bu da bizden istenendir.
   Daha genel olarak bu eşitsizik metrik uzaylarda "üçgen eşitsizliği" olarak şöyle ifade edilebilir:

                                                        d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y)

Burada  d  bir metrik olup,  d(x,y)  ile çalışılan metrik uzaydaki  x  ve   y  noktaları  arasındaki   uzaklık simgelenir.Metrik uzaylar  hoş bir konu olup  Topolojiyi  daha iyi anlamamızı sağlarlar.
« Son Düzenleme: Ocak 31, 2009, 09:43:36 öö Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı denizmavisi

  • Moderator
  • G.O Azimli Üye
  • *******
  • İleti: 40
  • Karma: +2/-2
Ynt: Mutlak Değer {Çözüldü}
« Yanıtla #2 : Şubat 04, 2009, 07:45:13 ös »
Hocam buda karmaşık sayılardan.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Mutlak Değer {Çözüldü}
« Yanıtla #3 : Şubat 04, 2009, 11:01:50 ös »
İlker kardeşimin yolladığı ispatta Cauchy - Schwartz eşitsizliği kullanılmış. Bunu da söylemeden geçmeyelim.

http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/example7.4/index.html linkinde applet ile görselleştirilerek bu eşitsizliğin kanıtı mevcuttur.

Ayrıca Rn uzayındaki üçgen eşitsizliği, Minkowski Eşitsizliği adını almaktadır. Yine Minkowski eşitsizliğinin ispatı için de C - S eşitsizliğinden faydalanılmaktadır. Alper Çay hocamızın bununla ilgili MD'de çıkan bir yazısı pdf formatı olarak aşağıdadır.



 
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal