Gönderen Konu: Logaritma {Çözüldü}  (Okunma sayısı 4027 defa)

Çevrimdışı Abdullah_71

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 106
  • Karma: +0/-0
Logaritma {Çözüldü}
« : Ocak 17, 2009, 07:57:47 ös »
2^x=x ise x=?
« Son Düzenleme: Eylül 05, 2010, 06:19:29 ös Gönderen: senior »

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 781
  • Karma: +14/-0
Ynt: Logaritma
« Yanıtla #1 : Ocak 18, 2009, 01:41:49 öö »
Boş küme olduğu gözüküyor.Kanıtı olan var mı?

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Logaritma
« Yanıtla #2 : Ocak 18, 2009, 03:45:23 ös »
2x = x denklemini çözmek için y = 2x eğrisi ile y = x doğrusunun grafikleri çizilir. Kesişimi olmadığından verilen denklemin çözüm kümesi boş kümedir.


bir başka çözüm de şöyle olabilir. f(x) = 2x - x dersek f(x) = 0 denklemini çözemeliyiz. x<0 iken çözüm olmadığı aşikardır. türev alırsak f'(x) = 2x.In2 - 1 = 0 eşitliğinden f nin min. noktasının apsisi x = log2 ( log2e) = -0,528 dir. Yani x > -0,528 için f(x) artandır. O halde x >0 için f(x) > f(0) olup 2x - x > 1 dir.  Açık bir şekilde 2x - x > 0 dır. çözüm kümesi boş küme olur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Abdullah_71

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 106
  • Karma: +0/-0
Ynt: Logaritma
« Yanıtla #3 : Ocak 18, 2009, 09:45:58 ös »
Yalnız bu soru einsteinin sorusuymuş.
Hatalı olması zor gibi...

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 781
  • Karma: +14/-0
Ynt: Logaritma
« Yanıtla #4 : Ocak 18, 2009, 11:06:34 ös »
Lokman Hocam eline sağlık. 2x -x  fonksiyonu  x > 0,528 için artan  gerçekten.Çözümün boş küme olması sorunun hatalı olduğu anlamına gelmez.Nümerik analiz bu tür problemlerle uğraşır.Bunun gibi tonlarca problem bulabilirsiniz Nümerik analizde.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Logaritma
« Yanıtla #5 : Ocak 20, 2009, 06:49:58 ös »
Alper Bey'in de belirttiği gibi, çözüm kümesinin boş olması sorun oluşturmaz. çözüm kümesi olan bir başka soru soralım:

ex = x + 1 denkleminin çözüm kümesi nedir?

(ipucu:  y = x + 1 doğrusunun y = ex eğrisine teğet olduğunu gösteriniz  ;))
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ferhat

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 9
  • Karma: +0/-0
Ynt: Logaritma
« Yanıtla #6 : Ocak 21, 2009, 12:08:55 öö »
SELAM...(ben yeni öğrenciniz ferhat)
her iki tarafın logaritması alınırsa;
x=ln(x+1)===>x=lnx.ln1===>ln1=0 olduğundan x=0 bulunur...bişey var mı kaçıdığım bilemiyorum.(x=0 da birinci denklem sağlar ikinci denklemde sağlamaması bişeyi değiştirir mi acaba.)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Logaritma
« Yanıtla #7 : Ocak 21, 2009, 11:46:04 ös »
Ferhat kardeşim, In(x + 1) = Inx.In1 şeklinde yazılamaz. orada bir hata var. Ama x = 0 denklemin tek çözümüdür bunu doğru bulmuşsun. ;)

Gerçekten ex = x + 1 de x = 0 yazarsak e0 = 1 olduğundan eşitliğin sağlandığını görebiliriz. başka da çözüm yoktur. y = ex fonksiyonuna,  A (0,1) noktasından çizilen teğet denklemini türev yardımı ile y = x + 1 olarak buluruz. y = ex ve y = x + 1 in grafikleri A (1,0) da birbirine değer. buna göre tek çözüm x = 0 dır. (grafik çizen bir programla bunu görmek daha güzel olabilir)
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 781
  • Karma: +14/-0
Ynt: Logaritma
« Yanıtla #8 : Ocak 22, 2009, 12:50:49 öö »
...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal