M.D. çember (çözüldü)

[ERhan ERdoğan]

Çember üzerinde AB=BD olmak üzere A,B,C,D noktaları alınmıştır.
A noktasından geçen teğet BC doğrusunu Q noktasında kesiyor.
AB ve CD doğruları R noktasında kesişyor QR//AD olduğunu gösteriniz.

[osmanekiz]

AB = BD olduğundan m(BAQ) = m(ADB) = m(DAB) dir.
 ABCD kirişler dörtgeni olduğundan m(DAB) = m(BCR) olacaktır. Bu durumda m(BCR) = m(BAQ) olur. Bu eşitlik A, C, R Q noktalarının çembersel olduğunu gösterir. Dolayısı ile m(QRA) = m(QCA) olur. m(QCA) = m(ADB) = m(DAB) olduğundan m(QRA) = m(DAB) olup QR // AD olur.