içteğet çemberi {çözüldü}

[FEYZULLAH UÇAR]

...

[Lokman Gökçe]

AFHE dörtgeninde AH açıortay ve AF = AE olduğundan bu dörtgen bir deltoittir. <FHA = <EHA olur. CDGE dörtgeninde CG açıortay ve CD = CE olduğundan bu dörtgen de bir deltoittir. <DGC = <EGC olur. O halde EGH üçgeninde de O noktası, açıortayların kesim noktası olur. m(ABC) = 2.m(AOC) - 180^o = 2.m(GOH) - 180^o = m(GEH) olur.

[Lokman Gökçe]

Birkaç özellik daha dikkatimi çekti.Şunları da soralım:

1-  HDOEC beşgeninin çembersel olduğunu gösteriniz.
2-  ABC ~ GEH olduğunu gösteriniz.(L.GÖKÇE)

1'in Çözümü: DOEH dörtgeninde, OD = OE ve <DHO = <EHO olduğundan bu dörtgen çemberseldir. Ayrıca, DOEC dörgeni de, OC yi çap kabul eden çemberin içindedir. Böylece, D, O, E, C, H noktaları aynı çember üzerinde olur.

2'nin Çözümü: (1)'deki muhakeme ile FOEAG beşgeni de çemberseldir. Aynı yayı gören çevre açılardan, <DHE = <DCE ve <FGE = <FAE dir.Dolayısıyla ABC ~GEH (A.A.A benzerliği) olur.