$a^2+b^3=c^6$diophantine denklemi {Çözüldü}

[osman211]

baslık konusunda karasız kaldım sonra bunu koydum

a²+b³=c⁶ yı pozitif sayılda çözümü nedir

[edizalturk]

o kadar kolay bi çözümü var mı bunun? a²+b³=c³ ü biliyorum. Zor bayaa.

[osman211]

ounun çözümü elinizdeyse gönderebilriminz ? hocam

[osman211]

yada ben uğraşıyım sakın göndermeyin 

[edizalturk]

Bu sorunun kaynağı var mı?

[osman211]

var ingilizce bir siteden 

[osman211]

ediz altürk hocam bana

a²+b³=c³

eşitliğini sağlayan bir sayı yazarmısnız çözümü istemiyom ama

[edizalturk]

Osman kardeşim kusura bakma ancak cevap yazabiliyorum. Evet bir örnek vereyim. 5291²+215³=336³

[edizalturk]

Sevgili Osman a²+b³=c⁶ nın çözümü hangi sitede acaba gönderebilir misin? Bayaa merak ettim çözümü.

[osman211]

a²+b³=c³

ün çözümünü gönderebilirmisniz bende simdi yarın gönderirim diğerinin çözümünü bir şeyler buldum sizin sorunuzda ama emin değilim

[edizalturk]

Burada çözümü yapılmış.

[osman211]

ben su sekilde düşünmüştüm ama hiç değer koymadım yerine

mesela


burdan

a³+b²=c³ olsun

simdi


(c-a)(c²+ca+a²)=b²

primitive sayalım bunu burdan


(c-a) ve diğer çarpanı bolcek asal ya 3 ya 1 çıkar tek ve çiftlikten

ortak bölenleri 1 olur 1 olursa

(c-a)=p²

(c²+ca+a²)=q² olcak


kare alırsak

c²-2ca+a²=p⁴

c²+ca+a²=q²

burdan cb=(q²-p⁴)/3 çıkar

hatta altta her iki tarafa cb eklersek

(c+b)=kok(q²+bc)

(c-b)=p² toplarsan tarafa tarafa

c=((kokq²+bc)+p²)/2 çıkar  bc yi biliyodun koy yerine bu da bu sartı sağlamalı

[osman211]

tamam bu da sağlıyoer bu istediğimiz sonsuz çözümü vermeli

[edizalturk]

Sen bi zahmet a²+b³=c⁶ nın çözümünü gönderirmisin? Yoksa bahsettiğin linki gönder.

[osman211]

oda yukarda yazdığım yontem turuyle çıkıyor

http://www.mathpages.com/home/kmath213.htm