$1/\sqrt{x_1}+1/\sqrt{x_2}+...+1/\sqrt{x_{100}}=20$ {Çözüldü}

[edizalturk]

...

[senior]

1/kök(x) grafiği aşağıdadır. Grafiğin altındaki kırmızı dikdörtgenler aşağıdaki toplamı ifade etmektedir.
en büyük ifade 1 + 1/kök(2) + 1/kök(3) + ... + 1/kök(100) =  A olsun. Grafiğin x=0'den x=100'e kadar alanı 1/kök(x) 'in integrali yani 2kök(100) - 2kök(0)= 20'dir.
Yani A < 20. O zaman en az iki ifade aynı olmalı.

edit: Eski mesajımı yanlışlıkla sildim

[senior]

Aynı soruyu = 19 şeklinde de çözebilirmisiniz?

[edizalturk]

Siz çözebilir misiniz?

[senior]

Ben hazırladım zaten 

[edizalturk]

Çözebiliriz şöyle ki : Biraz cebir ile hepsi birbirinden farklı olduğunda toplam 1 den 100 kadar yaklaşık olarak 18,5 olur. Demekki en az ikisi birbirinin aynı. 

[edizalturk]

Peki o halde bu soruyla oynamaya devam edelim : Toplam k=1 den n e kadar 1/kökk toplamını veren bir formül verebilir misiniz?

[senior]

Üstte anlattığım yöntemin aynısını kullanırsak
1/kök(2) + 1/kök(3) + ... + 1/kök(100) = A olsun. Grafiğin x=1'den x=100'e kadar alanı 2kök(100)-2 = 18'dir.
Yani
A < 18, O zaman
1 + A < 19 'dur.

Hocam o toplamı ifade eden bir formül mevcut mu? Hayır, değilse çok uğraşmayayım   

[osman211]

o toplamı vercek bir formul olmaz bence belki toplamın sonucu olur basel problemindeki gibi belki

peki grafiksiz çözüm nedir

[Lokman Gökçe]

ardışık k pozitif tamsayıları için 1/k^1/2 şeklindeki sayıların toplamına ait bilinen bir formül yok. ama bu toplam için alt sınır ve üst sınır verilebilir. örneğin Senior kardeşimin yazdığı Riemann toplamı iş görür.

[osmanekiz]

...

[senior]

yaratıcı bir eşitsizlik