Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 4

[geo]

Shan-Yu ve Mulan bir oyun oynamaktadır. $\theta$, her iki oyuncu tarafından da bilinen ve $0^\circ<\theta<180^\circ$ olan bir açı olsun. Başlangıçta, Shan-Yu istediği ölçülere sahip bir kağıt üçgen $T$ yapar. Ardından, aşağıdaki adımları defalarca tekrarlarlar:

• Eğer $T$ üçgeninin en az bir açısının ölçüsü tam olarak $\theta$ ise, oyun durur ve Mulan kazanır.
• Aksi takdirde, Mulan $T$ üçgeninin çevresi üzerinde, üç köşesinden farklı bir $P$ noktası seçer. Daha sonra $P$ noktasından karşısındaki köşeye düz bir kesik atarak $T$ üçgenini iki üçgene böler.
• Shan-Yu bu iki üçgenden birini atar. Kalan üçgen yeni $T$ olur.
  

$\theta$'nın hangi gerçel değerleri için, Shan-Yu nasıl oynarsa oynasın Mulan sonlu sayıda adımda zaferini garantileyebilir?