$A$ ve $B$ rakamları için $\overline{19AB}$ ve $\overline{20BA}$ sayıları $4$ basamaklı sayılar olmak üzere, $\overline{19AB}$ yılında doğan bir kişi $\overline{20BA}$ yılında $\overline{BA}$ yaşında olduğuna göre $A+B$ kaçtır?
$\textbf{a)}\ 5 \qquad \textbf{b)}\ 6 \qquad \textbf{c)}\ 7 \qquad \textbf{d)}\ 8 \qquad \textbf{e)}\ 11$