Tübitak Lise 1. Aşama 2026 Soru 24

[geo]

Başlangıçta bir masa üzerinde $N$ bilye içeren bir öbek bulunmaktadır. İki oyuncu sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar. Sırası gelen oyuncu masa üzerinde en az iki bilye içeren tüm öbekleri istediği şekilde boş olmayan iki öbeğe ayırıyor. Sırası geldiğinde masa üzerinde en az iki bilye içeren öbek kalmayan oyuncu oyunu kaybediyor. Bu oyun $N=33, 50, 63, 120$ sayıları için birer kez oynanırsa, oyuna başlayan oyuncu bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad \textbf{b)}\ 1 \qquad \textbf{c)}\ 2 \qquad \textbf{d)}\ 3 \qquad \textbf{e)}\ 4$