Balkan Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 4

[matematikolimpiyati]

$n \geq 2$ verilmiş bir pozitif tam sayı olsun. Başlangıçta tahtada $n$ tane $1$ sayısı yazılmıştır. Her işlemde tahtada yazılı olup en az biri sıfırdan farklı olan $a$ ve $b$ sayıları seçiliyor, seçilen sayılar siliniyor ve silinen iki sayının yerine tahtaya $$\dfrac{(a-b)^2}{a+b} \quad \text{ve} \quad \dfrac{4ab}{a+b}$$ sayıları yazılıyor. $n$ tam sayısının hangi değerleri için sonlu sayıda işlem sonucunda tahtaya $n$ sayısı yazılabilir?