Balkan Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 2

[matematikolimpiyati]

$n$ verilmiş bir pozitif tam sayı olsun. $2n \times 2n$ bir satranç tahtası $2 \times 1$ ve $1 \times 2$ dominolarla kaplanmıştır (Tahtanın kaplanması, her dominonun satranç tahtasının tam olarak iki birim karesini kaplaması ve tahtanın her birim karesinin tam olarak bir domino tarafından kaplanması olarak tanımlanıyor). Bir dominonun $\textit{döndürülmesi}$ şu şekilde tanımlanıyor: Dominonun iki birim karesinden biri seçiliyor ve seçilen birim karenin merkezine göre dominonun tamamı ya saat yönünde $90^{\circ}$, ya saatin tersi yönünde $90^{\circ}$ ya da $180^{\circ}$ döndürülüyor. Başlangıçta verilen kaplama nasıl olursa olsun, dominoların her biri aynı anda döndürülerek tahtanın yeniden kaplanabileceğini kanıtlayınız.