Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 6

[matematikolimpiyati]

$p$ bir asal sayı olmak üzere, $n$ sayısı $p$ ile bölünmeyen bir pozitif tam sayı olsun. $n$ sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı $k$ olmak üzere, bu pozitif bölenler $1=d_1 < d_2 < \dots <d_k =n$ olsun. Her $i=1, 2, \dots , k$  için $c_i$ sayısı, $d_i^2$ sayısının öyle $\ell$ pozitif tam bölenlerinin sayısı olsun ki $d_i- \ell$ sayısı $p$ ile bölünsün. Buna göre,
$$(p-1)(c_1 + c_2 + \cdots + c_k) \geq k^2$$
olduğunu gösteriniz.

(Hollanda)