Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 4

[matematikolimpiyati]

Bir $1= a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq \cdots$ sonsuz gerçel sayı dizisinde her $n$ pozitif tam sayısı için $a_n= a_{2n} + a_{2n+1}$ koşulu sağlanıyor. $r= 2026^{2026}$ olmak üzere,
$$\dfrac{1}{r} \leq a_r \leq \dfrac{2}{r+1}$$
olduğunu gösteriniz.

(Hollanda)