Tübitak Lise 1. Aşama 2025 Soru 19

[Metin Can Aydemir]

$k$ bir tam sayı olmak üzere, $$\left\lfloor \frac{k+1}{2025} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{k+2}{2025} \right\rfloor + \cdots + \left\lfloor \frac{k+2024}{2025} \right\rfloor = 2025!$$ denkleminin kaç farklı çözümü vardır? (Bir $x$ gerçel sayısı için, $\lfloor x\rfloor $ ile $x$ sayısından büyük olmayan en büyük tam sayı gösteriliyor.)

$\textbf{a)}\ 1 \qquad \textbf{b)}\ 2 \qquad \textbf{c)}\ 3 \qquad \textbf{d)}\ 4 \qquad \textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{B}$

$k≡x\pmod{2025}$ ve $k=2025t+x$ olmak üzere $2024t+x=2025!$ elde edilir ve $x=0,2024$ için $2$ değer elde edilir.