Eğer $n$ tekse $2d_2+d_4+d_5=d_7$ çift olacağından çelişki elde edilir. Yani $n$ çifttir ve $d_2=2$'dir. Ayrıca $n+1$ bir tamkare olduğundan $n\equiv 2\pmod{4}$ durumunda çelişki elde ederiz. Yani $4\mid n$ olmalıdır. Eğer $d_3\neq 4$ ise $d_3=3$ ve $d_4=4$ olmalıdır. Verilen eşitliklerden $$n=3d_6d_7=(d_6+d_7)^2-1\implies d_6^2-d_6d_7+d_7^2=1$$ bulunur. Bu denklemin çözümü yoktur çünkü $$1=d_7^2-d_6d_7+d_6^2=d_7(d_7-d_6)+d_6^2>d_6^2$$ çelişkisi vardır. Sonuç olarak $d_3=4$ olmalıdır. $$n=(d_6+d_7)^2-1=4d_6d_7\implies d_7=d_6+1$$ elde edilir. $d_6=m$ dersek, $n=4m(m+1)$ bulunur. $8\mid n$ olduğundan $d_4=5,7,8$ olabilir.
$d_4=5$ ise $d_6=d_7-1=8+d_5>8$ olacağından $d_5=8$ olmalıdır. Buradan $d_7=17$ ve $d_6=16$ bulunur ancak $n=4\cdot 16\cdot 17$ sayısı $d_4=5$ ile bölünmez.
$d_4=7$ ise $d_5=8$'dir. Buradan $d_7=19$ bulunur. Ancak $n=4\cdot 18\cdot 19$ sayısı $7$ ile bölünmez.
Son durum olarak $d_4=8$ olmalıdır. $d_7=d_5+12$ ve $d_6=d_5+11$'dir. $3\nmid n$ olduğundan $$d_5\mid 4(d_5+11)(d_5+12)\implies d_5\mid 2^4\cdot 3\cdot 11\implies d_5\mid 2^4\cdot 11$$ bulunur. $d_5=11$ veya $d_5=16$ olabilir. Denersek, $d_5=16$ için $d_7=28$ elde edilir ancak $7\nmid n$ olacağından çözüm gelmez. Ancak $d_5=11$ için $n=4\cdot 22\cdot 23=2024$ bulunur. İstenilen şartları da sağlar.
