Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2024 Soru 04

[matematikolimpiyati]

$5 \times 5$ bir satranç tahtasının $4$ birim karesine birer bilye yerleştirilecektir. Bu yerleştirme, her bir satır ve her bir sütun en fazla bir bilye içerecek biçimde kaç farklı şekilde yapılabilir?

$\textbf{a)}\ 480  \qquad\textbf{b)}\ 500  \qquad\textbf{c)}\ 575  \qquad\textbf{d)}\ 600  \qquad\textbf{e)}\ 625$

[yusufipek]

Yanıt: $\boxed{D}$

$1$ tane satır ve $1$ tane sütun boş kalacaktır. Bunu $\dbinom {5}{1}\cdot\dbinom {5}{1}=5\cdot5=25$ farklı şekilde seçebiliriz. Kalan yerlere ise $4$ bilyenin yerleşimi, $4\cdot3\cdot2\cdot1=24$ farklı şekilde yapılabilir.
O halde istenen durum $25\cdot24=600$ olur.