Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2024 Soru 21

[matematikolimpiyati]

$|AB|<|AC|$ olan dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $[BC]$ kenarının orta noktası $D$ ve $B$ noktasından $[AC]$ kenarına inilen dikme ayağı $E$ olmak üzere, $D$ noktasından $AD$ doğrusuna çizilen dikme ile $BE$ doğrusunun kesişim noktası $F$ olsun. $s(\widehat{EFD})=30^{\circ}$ ve $s(\widehat{ACB})=40^{\circ}$ ise $s(\widehat{FAC})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 70^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 75^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 80^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 85^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 90^{\circ}$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{C}$

$\angle{FBC}=50^\circ$ olduğundan $\angle{BDF}=20^\circ$ olur ve $\angle{ADB}=70^\circ$ elde edilir. $\angle{DAC}=30^\circ$ olduğu anlaşılır. $\angle{ADF}=\angle{AEF}=90^\circ$ olduğundan $AEDF$ kirişler dörtgeni olur. $BFC$ üçgeninde muhteşem üçlüden $\angle{BED}=50^\circ$ olur. Deminki çembersellikten $\angle{FAD}=50^\circ$ olur. Cevap $\angle{FAC}=\angle{DAC}+\angle{FAD}=80^\circ$ elde edilir.