Bir çember etrafına birbirinden farklı 20 tam sayı yazılmıştır. Yan yana olan herhangi iki sayının
farkının mutlak değeri ya 8 ya da 11 dir. Çember etrafına dizili sayının en büyüğü ile en küçüğünün
farkı sorulmaktadır.
Bu sayılardan en büyüğü $a$ ve en küçüğü $b$ olsun.
$a$ dan küçük, a nın sağında ve ya solunda bulunan sayılardan biri $a-8$ diğeri $a-11$ olabilir.
$b$ den büyük, b nın sağında ve ya solunda bulunan sayılardan biri $b+8$ diğeri $b+11$ olabilir.
Çünkü sayılar birbirinden farklıdır.
Şimdi b nin sağındaki ve solunda sayılardan, a nın sağındaki ve solundaki sayılara ulaşmaya çalışalım.
Bunun için b+8 den a-11 değerine ve b+11 değerinden a-8 değerine mümkün olan en büyük adım ile
(8 veya 11 in en büyüğü) yani 11 lik adımlarla ulaşmak gerekir. Çünkü en büyük sayı elde etmek istiyoruz.
$b+8+11k=a-11$
$b+11+11m=a-8$
Burada k ve m adım sayılarıdır.
$2b+19+11(k+m)=2a-19$
$2(a-b)=38+11(k+m)$
$k≥1$ ve $m≥1$ dir.
$a,b,b+8,b+11$ değerleri sayılmadığında kalan $20-4=16=k+m$ olur.
Öyleyse,
$a-b=19+11.8=19+88=107$ değerini alır. $ m=k=8$ bulunur.
Yanıt c
