Balkan Matematik Olimpiyatı 2024 Soru 4

[matematikolimpiyati]

$\mathbb R^+ = (0,\infty)$ ile tüm pozitif gerçel sayılar kümesi gösterilsin. Tüm öyle $f : \mathbb R^+ \to \mathbb R^+$ fonksiyonlarını ve $P(0)=0$ olacak şekilde negatif olmayan gerçel katsayılı $P(x)$ polinomlarını bulunuz ki tüm $x>y>0$ gerçel sayıları için
$$f(f(x)+P(y)) = f(x-y)+2y$$
eşitliği sağlansın.